１から10^n（10のn乗）までの数字で、アホになる回数を求める数式は以下。
→http://q.hatena.ne.jp/1212415938より引用。

10^n – 9^n が、3が含まれる数。
9^n × 1/3 が、それ以外に残っている3の倍数。
したがって、
(10^n – 9^n) + (9^n × 1/3)
　　　= 10^n – 9^n + 1/3 × 9^n
　　　= 10^n – (1 – 1/3) × 9^n
　　　= 10^n – 2/3 × 9^n
が答え。(0 を省くためにはさらに -1)

上記の計算式が正しければ、１～４０までの場合は
40 = 10 ^ n
　　↓
n = 1.60206
にすりゃ良いと思って計算した所、小数点が出た（゜Д゜）
もう限界。

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