【 その他 】 ナベアツの方程式

１から10^n（10のn乗）までの数字で、アホになる回数を求める数式は以下。

→http://q.hatena.ne.jp/1212415938より引用。

10^n - 9^n が、3が含まれる数。

9^n × 1/3 が、それ以外に残っている3の倍数。


したがって、

(10^n - 9^n) + (9^n × 1/3)
　　　= 10^n - 9^n + 1/3 × 9^n
　　　= 10^n - (1 - 1/3) × 9^n

　　　= 10^n - 2/3 × 9^n

が答え。(0 を省くためにはさらに -1)

上記の計算式が正しければ、１～４０までの場合は

40 = 10 ^ n
　　↓
n = 1.60206

にすりゃ良いと思って計算した所、小数点が出た（゜Д゜）



もう限界。